在此 evidence 下,是 hypothesis 的概率。(Hypothesis given by evidence)

首先要做的是按照 hypothesis 去分类,然后在 $H$ 和 $\lnot H$ 下给出 evidence 所占的比例,最后确定 $H$ 下的 evidence 在总的 evidence 下的占比。

$H:hypothesis$, $E:evidence$

$$ P(H|E)= \frac {P(H)P(E|H)} {P(H)P(E|H)+P(\lnot H)P(E|\lnot H)} $$

先验概率:$P(H)$,整个样本集中 $H$ 发生的概率。

似然概率:$P(E|H)$,在 $H$ 中 $E$ 发生的概率。

后验概率:$P(H|E)$

$P(H)P(E|H)$:在整个样本空间中处于 hypothesis 下的 evidence 的数目

$P(H)P(E|H)+P(\lnot H)P(E|\lnot H)$:整个样本空间中 evidence 的数目

由于:

$$ P(H)P(E|H)+P(\lnot H)P(E|\lnot H) = P(E) $$

所以:

$$ P(H|E)= \frac {P(H)P(E|H)} {P(E)} $$

$P(H)P(E|H)$ 符合假设部分

$P(E)$ 符合证据部分

Ref:

【官方双语】贝叶斯定理,使概率论直觉化_哔哩哔哩_bilibili