在此 evidence 下,是 hypothesis 的概率。(Hypothesis given by evidence)
首先要做的是按照 hypothesis 去分类,然后在 $H$ 和 $\lnot H$ 下给出 evidence 所占的比例,最后确定 $H$ 下的 evidence 在总的 evidence 下的占比。
$H:hypothesis$, $E:evidence$
$$ P(H|E)= \frac {P(H)P(E|H)} {P(H)P(E|H)+P(\lnot H)P(E|\lnot H)} $$
先验概率:$P(H)$,整个样本集中 $H$ 发生的概率。
似然概率:$P(E|H)$,在 $H$ 中 $E$ 发生的概率。
后验概率:$P(H|E)$
$P(H)P(E|H)$:在整个样本空间中处于 hypothesis 下的 evidence 的数目
$P(H)P(E|H)+P(\lnot H)P(E|\lnot H)$:整个样本空间中 evidence 的数目
由于:
$$ P(H)P(E|H)+P(\lnot H)P(E|\lnot H) = P(E) $$
所以:
$$ P(H|E)= \frac {P(H)P(E|H)} {P(E)} $$
$P(H)P(E|H)$ 符合假设部分
$P(E)$ 符合证据部分